Progetto di una coppia di ruote dentate cilindriche a denti diritti sulla base dei seguenti dati:
Si tratta di una coppia di forza lenta in cui è significativo assegnare
la coppia M1 piuttosto che la potenza. Si scelga come materiale un
acciaio al carbonio, C40 ed una dentatura avente le seguenti caratteristiche:
Il numero dei denti della ruota 2 è:
Si ricercano le dimensioni della coppia sulla base della resistenza a flessione dei denti espressa da:
Si ponga il coefficiente di sicurezza uguale a 3,5 fissato in base alla precisione di lavorazione ed alla rigidezza prevista, ottenendo quindi:
Per il modulo di primo tentativo m = 3 si ha:
assumendo A = 4,5 si ha il seguente coefficiente di velocità:
sostituendo i precedenti valori nell'espressione della forza tangenziale ammissibile e successivamente in quella del momento otteniamo:
Il modulo m = 3 è dunque nettamente insufficiente per trasmettere il momento di 1000 Nm. Ripetendo il calcolo svolto, per m = 5 si trova:
Anche il modulo m = 5 risulta insufficiente. Può però divenire sufficiente aumentando la lunghezza del dente (spessore ruota) portandola da:
a:
Eseguendo invece il calcolo per m = 6 si trova:
ed è allora possibile ridurre lo spessore della ruota da:
a:
Due soluzioni sono dunque possibili, sulla base della
resistenza a flessione.
Per la verifica ad usura la formula di riferimento è:
con:
da queste si ottiene infine:
Dal punto di vista dell'usura la coppia risulta dunque leggermente insufficiente. Sarà possibile vedere verificata la condizione di resistenza ad usura aumentando la larghezza delle ruote, ad esempio con la nuova larghezza:
Un calcolo analogo al precedente per la soluzione del
problema, ad esempio con modulo m = 6 porta ad una correzione della larghezza b delle
ruote da 56 a 70 mm.
La scelta fra le due soluzioni è da fare in base a considerazioni relative all'ingombro,
al peso delle ruote o ad altri aspetti da valutare caso per caso.
